"Экономический анализ: теория и практика", 2007, N 4

МОДЕЛИ ОПТИМАЛЬНЫХ НАЛОГОВЫХ ПЛАТЕЖЕЙ

ЗА ПРОИЗВОДСТВЕННЫЕ ВЫБРОСЫ

1. Введение

Согласно общепринятым представлениям экономики

природопользования общественно оптимальным уровнем загрязнения

окружающей среды является уровень загрязнения, соответствующий

точке пересечения стоимости предельного продукта производства и

предельных внешних ущербов от выбросов загрязняющих веществ [1],

рис. 1. В условиях конкуренции и нулевой интернализации ущербов

окружающей среде частный производственный сектор будет производить

при количестве загрязнений в точке Е , в которой стоимость

0

предельного продукта равна нулю. Парето-эффективное решение может

быть достигнуто введением налога на предприятия, допускающие

выбросы загрязняющих веществ, равного t*, или выпуском количества

Е* продаваемых разрешений на загрязнение. Потенциальный эффект

благосостояния, получаемый за счет этой политики, представляет

собой заштрихованный треугольник на рис. 1.

/¦\

Ущербы, ¦ .

выгоды ¦ .

¦ . Предельные

¦ ¦ . внешние ущербы

¦ \¦/ . от загрязнения +.

¦ Чистая . ¦ .-+-+

¦ предельная . \¦/ .-+-+-+-+.

¦ частная выгода . .-+-+-+-+-+-+

¦ производства . .-+-+-+-+-+-+-+-+.

t* ¦--- --- --- --- --- о-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+

¦ . ¦ .+-+-+-+-+-+-+-+-+.

¦ . .-+-+-+-+-+-+-+

¦ . ¦ .+-+-+-+-+-+.

¦ . .-+-+-+-+

¦ . ¦ .+-+-+.

¦ . .-+

¦. ¦ .

+---------------------------------------------------->

Е* Е уровень

0 выбросов

Рис. 1. Оптимальный налог на загрязнение

при конкуренции в производственном секторе

и экзогенной технологии

Однако этот анализ предполагает, что состояние технологии задается экзогенно. Если технологический прогресс является эндогенным фактором, то новая производственная технология, устраняющая часть выбросов загрязняющих веществ (например, газоочиститель диоксида серы, каталитический конвертор или новый процесс разложения химических загрязнений на нетоксичные компоненты), приводит к сдвигу вниз кривой предельных ущербов окружающей среде на рис. 1.

В настоящей работе рассматриваются проблемы определения оптимального налога на выбросы загрязняющих веществ при условии, что уровень инновации является эндогенным параметром. В подразделе 2 представлена модель, в которой предполагается, что в выпуске продукции каждой из производственных фирм содержится единица загрязнений, а конкурирующие научно-исследовательские фирмы каждая разрабатывают один проект, направленный на разработку технологии, устраняющей часть загрязнений без изменения частных производственных издержек. Предполагается, что разработавшая новую технологию исследовательская фирма получает патент, создающий монопольную власть. Вероятность разработки более чистой технологии зависит от числа разрабатываемых проектов. Производственные фирмы облагаются налогом на вредные выбросы и поэтому заинтересованы в лицензировании патентованной технологии, снижающей объем вредных выбросов. При линейной функции, описывающей ущерб от загрязнения (ущерб от вредных выбросов является линейной функцией числа производственных фирм), оптимальная налоговая ставка ниже ставки, соответствующей уровню загрязнений, по двум причинам: во-первых, предложение инноваций неэластично по числу исследовательских фирм, а во-вторых, из-за монопольного установления цены фирмой - обладателем патента распространение новой технологии ниже общественно эффективного уровня. Снижение налоговой ставки приводит к снижению лицензионного платежа и ускоряет распространение инновации.

В подразделе 3 рассматривается оптимальная налоговая ставка на загрязнение в случае, когда функция, описывающая ущерб от загрязнения, является нелинейной (выпуклой). В этом случае оптимальная налоговая ставка также ниже ставки, соответствующей предельным внешним ущербам. Прибыль обладателя патента в этом случае превосходит общественную выгоду от инновации при ставке налога, соответствующей оптимальному уровню загрязнения, тем самым приводя к избыточному уровню инвестиций в инновации. Это в основном имеет место потому, что предельная прибыль обладателя патента от лицензирования постоянна, в то время как предельный общественный выигрыш убывает.

2. Оптимальные налоги на загрязнение

при наличии конкуренции в научно-исследовательском

и производственном секторах

и линейной функции ущербов окружающей среде

Предлагается модель конкурентного производства и исследовательского сектора. Объем производства продукции отрасли описывается функцией b(q), где q - число производственных фирм, причем b' > 0, b'' < 0. Будем предполагать, что ущерб от вредных выбросов описывается линейной функцией wq, причем

0 < w << b'(0).

Каждая исследовательская фирма разрабатывает один проект, направленный на изобретение технологии, позволяющей предотвратить выброс части фи загрязнений в окружающую среду и не влияющий на частные издержки производства. Эта инновация может представлять собой, например, очистную технологию, новый процесс разложения химических отходов на нетоксичные компоненты или технологию рецикла. Предположим, что существует М исследовательских фирм, и обозначим через пи(М) вероятность изобретения новой технологии, причем

пи'(М) > 0, пи''(М) < 0, пи(0) = 0, пи(бесконечность) <= 1.

Проекты предполагаются независимыми. Функция затрат на исследования С(М) предполагается выпуклой, так что

С'(М) > 0, С''(М) >= 0

(это может быть связано с недостатком квалифицированных специалистов). Рыночная цена новой технологии равна С'(М), т.е. альтернативным издержкам общества на создание дополнительной технологии. Исследовательская фирма, успешно разработавшая новую, более чистую, технологию, получает патент. Ожидаемая вероятность получения фирмой патента составляет

пи(М)

     
       —————.                                                     (1)
         М
   
   На производственную фирму накладывается налог в размере t на единицу вредных выбросов в окружающую среду. Если производственные фирмы имеют доступ к старой технологии, они будут входить на рынок до тех пор, пока не будет достигнуто равенство b'(q(t)) = t. Каждая фирма будет готова платить максимальное значение фиt за лицензирование новой технологии вплоть до значения q(t), поскольку это результирующее снижение налога. Сверх q(t) фирмы готовы платить разность между стоимостью предельного продукта и (1 — фи) t для вхождения в рынок с более чистой технологией. Поэтому кривая производного спроса для обладателя патента есть acd (рис. 2). Инновация предполагается незначительной, так что предельная прибыль обладателя патента отрицательна при q(t), поэтому обладатель патента назначает лицензионный платеж фиt и получает прибыль фиtq(t). Заметим, что предельная прибыль обладателя патента при q(t) составляет фиt + b''(q(t))q(t), и отрицательна при условии |эта|фи < 1, где |эта| — эластичность стоимости предельного продукта по q(t).
   
     Ущербы, /|\
      выгоды  |.
              |   .
              |      .         b'(q)
              |         .        |
              |            .     |
              |               . \|/
              |                  .
              |                     .
              |a                       .  c
            t +———————————————————————————.———————————————————————————————————
   

¦ ¦ . ¦ ¦ . ¦ ¦ . d (1 - фи) t +---------------------------+-----------.--------------------- ———— ¦ ¦ .

¦ ¦ .

¦ ¦ .

¦ ¦ .

¦ ¦ .

¦ ¦ .

L---------------------------+------------------------------------>

q(t) Число производственных

фирм

Рис. 2. Кривая производного спроса

для обладателя патента при налоге на загрязнение

В работе [2] приведены оценки |эта| для различных загрязнений в окрестности предельных ущербов от загрязнения. Значения |эта| меняются от 0,17 до 2,57, а среднее значение приблизительно составляет 1. Основываясь на этих данных, можно заключить, что предельная прибыль обладателя патента может быть положительной, если эластичность |эта| больше средней и сокращение выбросов загрязняющих веществ составляет 50% или более.

Используя (1), можно получить уравнение, определяющее число исследовательских фирм:

пи(М)

     
       ————— фиtq(t) = С'(М),                                     (2)
         М
   
   которое показывает, что ожидаемая прибыль в расчете на фирму равна предельным затратам на вхождение в отрасль. Поскольку производственные фирмы платят t государству в случае отсутствия инноваций, а в случае появления новой технологии (1 — фи)t государству и фиt обладателю патента, число производственных фирм в каждом случае определяется условием
   
       b'(q(t)) = t.                                              (3)
   
       Условие  выбора   оптимальной   ставки   налога   имеет   вид:
   max ([1 — пи(М)] (b(q) — wq) + пи(М) (b(q) — (1 — фи) wq} — С(М)),
    t
   что  соответствует   выбору   налоговой   ставки,  максимизирующей
   ожидаемую   прибыль   за  вычетом   издержек  на  создание   новой
   технологии. Это уравнение дает следующее условие первого порядка:
   
                              dq                         dМ
       (b'(q) — (1 — пифи) w) —— + (пи'(М) фиwq — С'(М)) —— = 0.
                              dt                         dt
   
   Подставляя в это уравнение выражения для b'(q) и С'(М) из (2) и (3) и преобразуя полученное выражение, получаем
   
                /                                     \
               |                               пи'(М)  |
       t* = w < тета (1 — фипи) + (1 — ТЕТА) —————————  >,
        1      |                             пи(М) / М |
                \                                     /
   
   где
   
                      dq
                      ——
   

dt ТЕТА = --------------- ———— dq пи(М) dМ

     
              —— — фиq ————— ——
   

dt М dt и (4) пи(М) dМ -фиq ----- ———— М dt

1 - ТЕТА = -----------------,

dq пи(М) dМ

     
                  —— — фиq ————— ——
   

dt М dt

dq

причем 0 < ТЕТА < 1 (поскольку имеют место неравенства -- < 0

dt

dМ

и -- > 0).

dt

Поэтому оптимальная ставка налога есть взвешенная средняя от:

1. (1 - фипи) w < w, т.е. оптимальной ставки налога при

dM

     
   —— = 0, т.е. ТЕТА = 1. В силу  монопольной цены  новой технологии,
   dt
   установленной  обладателем  патента,   распространение   инновации
   субоптимально. При уменьшении ставки  налога ниже  w  (предельного
   ущерба  окружающей среде)  лицензионный  платеж  уменьшается,  что
   приводит   к    большему    распространению    инновации    (ценой
   дополнительных выбросов в  случае  отсутствия  новой  технологии).
   Поэтому оптимальная  ставка налога соответствует точке,  в которой
   ожидаемая предельная  чистая  потеря от  избыточных  выбросов  при
   отсутствии  новой  технологии  (1 — пи) (w — t)  равна   ожидаемой
   предельной чистой потере  от субоптимальных выбросов  при  наличии
   новой    технологии   пи (t — (1 — фи) w).   Описанная    ситуация
   проиллюстрирована на рис. 3.
   
     Ущербы, /|\
      выгоды  |.
              |   .
              |      .
              |         .
              |            .
            w +———————————————.———————————T———————————————————————————————————
   

¦ . ¦\ ¦ . ¦ > (1 - пи) (w - t) ¦ . ¦/ Оптимальный налог t +---------------------------.--------------------------------- ———— ¦ - ¬ /¦ . ¦ пи ¦t - (1 - фи) w¦ < ¦ . ¦ L - \¦ . (1 - фи) t +---------------------------+-----------.--------------------- ———— ¦ ¦ .

¦ ¦ .

¦ ¦ .

¦ ¦ .

¦ ¦ .

¦ ¦ .

L---------------------------+------------------------------------>

q(t) Число производственных

фирм

Рис. 3. Оптимальный налог на загрязнение

при монопольной цене обладателя патента

- ¬-1

2. пи'(М) ¦пи(М) / М¦ w < w, т.е. оптимальной ставки налога

L -

dq

при -- = 0 (ТЕТА = 0). Ставка налога ниже предельного ущерба

dt

- ¬-1

окружающей среде, поскольку эластичность пи'(М)¦пи(М) / М¦

L -

меньше единицы [3, 4]. Действительно, если предложение инноваций

было бы совершенно эластичным, общественный выигрыш от создания

новой технологии был бы полностью уничтожен при ставке налога,

равной w.

Заметим, что ТЕТА представляет собой часть полного влияния

предельного увеличения ставки налога, соответствующего влиянию на

выбросы, а 1 - ТЕТА - часть, соответствующую влиянию на

инновационную деятельность. Сравнительно с влиянием на выбросы,

дополнительный исследовательский проект испытывает влияние с

пи(М)

вероятностью -----, но это влияние будет первого порядка,

М

поскольку приводит к сдвигу на фи вниз кривой предельных издержек,

по сравнению с влиянием второго порядка, соответствующего

предельному движению по этой кривой.

3. Анализ оптимальной ставки налога

при нелинейной функции, описывающей

ущербы окружающей среде

При анализе многих проблем экономики окружающей среды выпуклая

функция, описывающая ущерб от загрязнения, считается более

подходящей, чем линейная (например, когда существуют пороговые

значения уровня загрязнений, при достижении которых экосистемам

могут быть нанесены значительные ущербы) [5]. Будем предполагать,

что функция, описывающая ущерб от загрязнения, имеет следующий

2

wq

вид: w(q) = --- (при старой технологии);

2

2

- ¬ w [(1 - фи) q]

w ¦(1 - фи) q¦ = --------------- (5)

L - 2

(при улучшенной, более чистой технологии), причем

w > 0, w << b'(0).

При данной ставке налога t в расчете на единицу загрязнений кривая спроса для обладателя патента будет такой же, как и ранее (см. рис. 2), поэтому уравнения (2) и (3) также определяют число исследовательских и производственных фирм.

Используя (5), запишем задачу определения оптимальной ставки налога:

/ - ¬2\

/ / 2\ ¦ w ¦1 - фи] q¦ ¦

¦- ¬ ¦ wq ¦ ¦ L - ¦

max < ¦1 - пи(М)¦ ¦b(q) - --- ¦ + пи(М) ¦b(q) - -------------- ¦ -

t ¦L - ¦ 2 ¦ ¦ 2 ¦

\ \ / \ /

\

¦

- С(М) >,

¦

/

откуда получаем условие первого порядка:

- ¬ dq

(b'(q) - wq ¦1 - пифи (2 - фи)¦) -- +

L - dt

/ 2 \

¦ wq ¦ dМ

+ ¦пи'(М) --- фи (2 - фи) - С'(М)¦ -- = 0.

¦ 2 ¦ dt

\ /

Используя условия (19) и (20) и преобразуя полученное выражение, получаем:

/

¦ - 2 ¬

t* = w < ТЕТА ¦пи (1 - фи) + (1 - пи)¦ q +

2 ¦ L -

\

\

пи'(М) / фи\ ¦

+ (1 - ТЕТА) --------- (1 - -- ) q >,

пи(М) / М \ 2/ ¦

/

а ТЕТА определяется уравнениями (4).

Оптимальная ставка налога в этом случае является взвешенной средней от:

- 2 ¬

1. ¦пи (1 - фи) + (1 - пи)¦ wq < wq, т.е. оптимальной ставки

L -

dМ

при -- = 0 (ТЕТА = 1). Эта оптимальная ставка соответствует точке,

dt

в которой ожидаемая предельная чистая потеря от избыточных

выбросов в случае отсутствия инноваций (1 - пи) (wq - t) равна

ожидаемой чистой потере от субоптимальных выбросов при наличии

- 2 ¬

новой технологии пи ¦t - w (1 - фи) q¦.

L -

- ¬-1 / фи\

2. пи'(М) ¦пи(М) / М¦ ( 1 - -- ) wq, т.е. оптимальной ставки

L - \ 2/

dq

при -- = 0 (ТЕТА = 0). В этом случае ставка налога, равная

dt

предельному внешнему ущербу, неприемлема, поскольку при t = wq

доход патентообладателя превышает общественную выгоду от инноваций

1 2

     
   ——— wq  фи (2 — фи)   (предельная  выгода   патентообладателя   от
    2
   лицензирования постоянна, а общественная предельная выгода убывает
   в  силу  нелинейности  функции  ущерба  окружающей  среде).  Таким
   образом, в этом случае оптимальная ставка налога также ниже ставки
   t*, соответствующей предельным внешним ущербам от загрязнения.
   
   Литература
   
   1. Сломан Дж. Экономикс. — СПб: Питер, 2005.
   2. Milliman S. R., Prince R. Firm Incentives to Promote Technological Change in Pollution Control // Journal of Environmental Economics and Management, 1989. V. 17, N 2. P. 247 — 265.
   3. Nordhaus W. D. Managing the Global Commons. The Economics of Climate Change. — Cambridge, MA: MIT Press. 1994.
   4. Nordhaus W. D. Modeling Induced Innovation in Climate—Change Policy. Discussion paper. — New Haven, CT: Yale University. 1998.
   5. Economics, Growth and Sustainable Environments: Essays in Memory of Richard Lecomber. Ed. by Collard D., Pearce D., Ulph D. — London, MacMillan Press, 1988.
   
   И.А.Наталуха
   Доктор физико—математических наук,
   профессор
   Кисловодский институт
   экономики и права
   Подписано в печать
   19.02.2007
   
   
   ——