"Налоги и налогообложение", 2006, N 7

ДВЕ ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ НАЛОГООБЛОЖЕНИЯ

Для каждого налога государство может установить конкретный способ его начисления, например, для подоходного налога установить конкретную шкалу для его расчета. Тем самым государство может установить конкретную налоговую функцию. Налоговые функции будем обозначать T. Отсутствие налога будем обозначать (Q).

В связи с введением налога задача налогоплательщика будет заключаться в поиске оптимальной стратегии своих действий в ответ на введение налога. Если такая существует, будем обозначать ее s(T).

Обычно налогоплательщик совершенно пассивен и "плывет по течению", т.е. просто принимает T и переходит в некоторое новое состояние. Естественно предполагать такое состояние оптимальным для налогоплательщика, т.е. что это и есть s(T), которое отлично от того, в котором он был до введения налога - т.е. s(Q). Отображение T -> s(T) и есть та самая стратегия действий налогоплательщика.

Пример 1 (условный). Пусть прибыль P зависит от объема производства y по формуле P(y) = 120y - (2y - 10)2 (до введения акцизного налога). Предприятие находит объем производства, максимизирующий прибыль: y" = 20 - по нашему обозначению y(Q) = 20.

После введения акцизного налога по ставке a налог уменьшает прибыль до P(y, a) = 120y - (2y - 10)2 - ay. Предприятие в этих условиях опять находит объем производства, максимизирующий остаточную прибыль y(a) = 20 - a / 8. Это и есть новое состояние предприятия. Итак, стратегия действий налогоплательщика есть отображение a -> y(a) = 20 - a / 8.

Предполагается, что налогоплательщик разумен и задачи его действий известны. Например, это максимизация прибыли. Следовательно, налоговый орган может предсказать, как налогоплательщик отреагирует на введение налога по налоговой функции T - налогоплательщик перейдет в состояние s(T). При этом уплачиваемый налог будет также определен - он будет, в конечном итоге, функцией T.

Обозначим его величину N(T) = N(s(T)).

В рассматриваемом примере N(T) = N(a) = a (20 - a / 8).

Задача государства найти ставку а, при которой величина взимаемого налога N (T) максимальна (повторим: мы предполагаем, что налогоплательщик после введения налога по функции T переходит в состояние s(T)).

Если такая ставка существует, будем обозначать ее для акцизного налога a".

Продолжим пример 1. ...Величина уплачиваемого акцизного налога равна

N(T) = N(a) = ay(a) = a (20 - a / 8)

и достигает максимума при a = 80. Таким образом, задача решена, ставка акцизного налога должна составить a = 80. Итак, a" = 80.

После этого предприятие определяет объем своего производства:

y(a") = 20 - a" / 8 = 10 - объем производства уменьшается вдвое - в этом проявляется удушающее действие акцизного налога на производство.

Сведем все показатели вместе:

Оптимальная ставка акцизного налога - 80

Объем производства - 10

Величина налога - 800

Прибыль до налога - 1100

Прибыль после налога - 300.

Мы не будем утверждать, что в реальности государство и налоговый орган должны действовать именно так. Иногда установление подобной налоговой функции приводит к абсурду. Впрочем, это известно по кривой Лаффера.

Итак, стратегия действий налогоплательщика может быть найдена, а вот какую ставку налога изберет государство, зависит от цели, которую оно ставит перед собой. Налоговая система представляет собой мощное средство управления - но для этого она должна получать директивы извне, например, оперативные - от правительства или долговременные - законодательные.

Допустим, что получена директива: часть прибыли предприятия могут направлять на инвестиции, и 1/5 часть всей прибыли будет налоговым органом засчитываться в качестве налога. Тогда налоговый орган должен максимизировать собираемый акцизный налог и прибавить к нему 1/5 часть прибыли предприятия (остаточной прибыли - после уплаты акцизного налога). Задача налогоплательщика не изменилась - он по-прежнему максимизирует свою доналоговую прибыль. Инвестиции идут на внутренние нужды предприятия: на расширение производства, на улучшение инфраструктуры и т.п. Задача государства изменилась. Теперь государство должно установить ставку акцизного налога такую, чтобы максимизировать сумму:

N (a) = a х y(a) + 1/5 х (P(y,a) - a х y(a)) = (P(y, a) + 4a х y(a)) / 5 = (P(y) - a х y(a) + 4a х y (a)) / 5 = (120y - (2y - 10)2 + 3a х y(a)) / 5 - таков теперь его критерий оптимальности.

Находим производную dN / da, приравниваем ее к нулю и находим оптимальную (для государства) ставку акцизного налога:

dN / da = 0 -> 120 х (-1/8) - 4(2y - 10) х (-1/8) + 3 (20 - a / 8) + 3a(-1/8) = 0, откуда a" = 480 / 7 = 68,67; тем самым ставка акцизного налога уменьшилась, а объем производства немного вырос - с 10 ед. до 11,42 ед.

Сведем все показатели вместе:

Оптимальная ставка акцизного налога - 480 / 7 = 68,67

Объем производства - 80 / 7 = 11,42

Величина налога - 38 400 / 49 = 783,67

Прибыль до налога - 1205,54

Прибыль после налога - 421,87

Инвестиции - 84,37

Величина налога (всего: поступило деньгами + инвестиции) - 868,04.

Обратим внимание, что денежных налоговых отчислений поступило меньше - 783,67 вместо 800. Однако с точки зрения государства налоговые отчисления предприятия возросли - с 800 до 868,04. Произошедшие изменения выгодны обеим сторонам: часть налоговых отчислений перечисляется не в бюджет, а предприятие тратит их на себя.

Отдельный вопрос: должно ли государство открывать информацию о своем критерии оптимальности - это ведь необязательно. Зная критерий оптимальности, налогоплательщик может самостоятельно высчитать оптимальную ставку налога. Но сумеет ли он что-либо извлечь отсюда для своей пользы? В рассматриваемом примере государство должно открыть свой критерий - иначе как предприятие узнает, что инвестиции могут быть засчитаны ему в качестве налога? Но есть и другие примеры. Например, сегодня ставка налога на прибыль равна 24%, а ставка подоходного налога равна 13%, поэтому российским корпорациям выгодно часть прибыли направлять на зарплату своим работникам и тем самым экономить на налоге с прибыли. Выход из этой проблемы в установлении прогрессивной шкалы взимания подоходного налога, но государство на это не идет, потому что ее представители тоже получают большие зарплаты.

Перечень использованной литературы:

1. Налоги / Под ред. Д.Г. Черника. 4-е изд. М.: Финансы и статистика, 1998.

2. Малыхин В.И. Экономико-математическое моделирование налогообложения. - М.: Высшая школа, 2006.

В.И.Малыхин

Д. ф.-м. н.,

профессор кафедры прикладной математики

Государственного университета управления

Подписано в печать

14.07.2006

     
   ——————————————————————————————————————————————————————————————————
————————————————————
——